¿Qué es un trinomio cuadrado perfecto?
Antes de adentrarnos en cómo factorizar un trinomio cuadrado perfecto, es importante entender qué es. Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algebraica que consta de tres términos y cuyo primer y tercer término son cuadrados perfectos, mientras que el segundo término es igual a dos veces el producto de la raíz cuadrada de los términos primero y tercero.
Paso a paso para factorizar un trinomio cuadrado perfecto
El proceso para factorizar un trinomio cuadrado perfecto es bastante sencillo y consta de los siguientes pasos:
Paso 1: Identificar si es un trinomio cuadrado perfecto
Lo primero que debemos hacer es asegurarnos de que se trata de un trinomio cuadrado perfecto. Para ello, verificamos que el primer y tercer término son cuadrados perfectos y que el segundo término es igual a dos veces el producto de la raíz cuadrada de los términos primero y tercero.
Paso 2: Escribir la expresión en su forma canónica
Una vez que hemos identificado que se trata de un trinomio cuadrado perfecto, debemos escribir la expresión en su forma canónica, es decir, siguiendo la estructura (a + b)² = a² + 2ab + b². Para ello, elevamos al cuadrado la raíz cuadrada de los términos primero y tercero y escribimos el segundo término como dos veces el producto de las raíces cuadradas.
Paso 3: Factorizar la expresión
Finalmente, factorizamos la expresión resultante. Esto se hace simplemente escribiendo los términos en forma de binomios, es decir, separando el término del medio en dos partes iguales y colocando una suma o resta entre ellos, según corresponda.
Ejemplo práctico de factorización de un trinomio cuadrado perfecto
Para entender mejor este proceso, vamos a ver un ejemplo práctico. Factorizaremos el siguiente trinomio cuadrado perfecto:
x² + 8x + 16
En primer lugar, verificamos que se trata de un trinomio cuadrado perfecto, ya que el primer término es x², que es un cuadrado perfecto, el tercer término es 16, que también lo es, y el segundo término es igual a dos veces la raíz cuadrada de x² y 16, es decir, 2√(x²*16) = 2x*4 = 8x.
A continuación, escribimos la expresión en su forma canónica:
(x + 4)² = x² + 2*x*4 + 4² = x² + 8x + 16
Finalmente, factorizamos la expresión resultante:
(x + 4)² = (x + 4)*(x + 4)
Por lo tanto, la factorización del trinomio cuadrado perfecto x² + 8x + 16 es (x + 4)².
Conclusión
La factorización de trinomios cuadrados perfectos es un proceso sencillo que puede ser útil en la resolución de ecuaciones y en la simplificación de expresiones algebraicas. Es importante recordar que para factorizar un trinomio cuadrado perfecto es necesario identificar primero si se trata de uno y, a continuación, seguir los pasos mencionados anteriormente.
Thanks for reading & sharing de que esta hecho un abrigo
